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线性方程组求解在数学和工程中有特别重要的应用。本文将介绍如何在MATLAB中使用LU分解法求解线性方程组。

1. 确认矩阵A是否可逆

当矩阵（方阵）A为行列式不为0的矩阵时，也就是说方阵A是可逆矩阵的，那么A为非奇异矩阵。对于非奇异矩阵A可以进行LU分解，即把A分解为一个变换形式的下三角矩阵L（进行了行变换）和一个上三角矩阵U，使得ALU。

2. 输入代码

起首，在MATLAB中新建脚本，输入如下代码：

close all;

clear all;

clc

% MATLAB利用LU分解法求解线性方程组

% A是线性方程组等号左边系数构成的矩阵

% b是线性方程组等号右边常数构成的矩阵

format compact

A [1.5 3 -0.8 4;

2 0 9 10;

-7 4.8 -0.6 1;

14 12.3 -4 5];

b [4 0 1 -2]';

[L,U] lu(A);

X U(L);

3. 运行代码并得到结果

保存以上代码，然后运行代码，得到线性方程组的解如下：

X

-0.3721

-0.8291

-1.5336

1.4547

4. 验证LU分解结果

其中LU分解法得到了一个变换形式的下三角矩阵L（进行了行变换）和一个上三角矩阵U。我们可以对变换形式的下三角矩阵L（进行了行变换）和上三角矩阵U进行验证，即L*U是否等于A，在命令窗口输入L*U，回车得到如下结果，可以见ALU。这里需要注意的是L*U，而不是L.*U，.*表示的矩阵每一项元素相乘，*表示矩阵相乘。

ans

1.5000 3.0000 -0.8000 4.0000

2.0000 0 9.0000 10.0000

-7.0000 4.8000 -0.6000 1.0000

14.0000 12.3000 -4.0000 5.0000

5. 验证解的正确性

最后，我们还需要对解进行验证，在命令行窗口输入A*X，回车得到如下结果，可见A*Xb，即结果正确，说明LU分解法求解线性方程组的方法是有效的。

ans

4.0000

0.0000

1.0000

-2.0000

结论

本文演示了如何在MATLAB中使用LU分解法求解线性方程组。需要注意的是，矩阵A务必是可逆矩阵才能使用LU分解法来求解。除此之外，我们还需精通如何验证LU分解结果和解的正确性。

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